Calcolo Esempi

$y = \frac{π}{{(3 x)}^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{{(3 (x))}^{2}}]$

Passaggio 1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{3^{2} x^{2}}]$

Passaggio 1.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{9 x^{2}}]$

Passaggio 2

Poiché $\frac{π}{9}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{π}{9 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$\frac{π}{9} (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.1

$- 2$ e $\frac{π}{9}$ .

$\frac{- 2 π}{9} x^{- 3}$

Passaggio 5.2

$\frac{- 2 π}{9}$ e $x^{- 3}$ .

$\frac{- 2 π x^{- 3}}{9}$

Passaggio 5.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.3.1

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2 π}{9 x^{3}}$

Passaggio 5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 π}{9 x^{3}}$