Calcolo Esempi

$\ln (\tan (x))$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. usa il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \ln (\tan (x))$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \ln (\tan (x))$ .

$\tan (x) = - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Calcola $\arctan (- \frac{π}{2})$ .

$x = - 1.00388482$

Passaggio 1.2.3

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - 1.00388482 - (3.14159265)$

Passaggio 1.2.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Somma $2 π$ a $- 1.00388482 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.00388482 - (3.14159265) + 2 π$

Passaggio 1.2.4.2

L'angolo risultante di $2.13770783$ è positivo e coterminale con $- 1.00388482 - (3.14159265)$ .

$x = 2.13770783$

Passaggio 1.2.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 1.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 1.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 1.2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 1.2.6

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Somma $π$ a $- 1.00388482$ per trovare l'angolo positivo.

$- 1.00388482 + π$

Passaggio 1.2.6.2

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$3.14159265 - 1.00388482$

Passaggio 1.2.6.3

Sottrai $1.00388482$ da $3.14159265$ .

$2.13770783$

Passaggio 1.2.6.4

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 2.13770783$

Passaggio 1.2.7

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2.13770783 + π n, 2.13770783 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.8

Combina $2.13770783 + π n$ e $2.13770783 + π n$ in $2.13770783 + π n$ .

$x = 2.13770783 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione tangente $\tan (x)$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$\tan (x) = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (\frac{π}{2})$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Calcola $\arctan (\frac{π}{2})$ .

$x = 1.00388482$

Passaggio 1.4.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 1.00388482$

Passaggio 1.4.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 1.00388482$

Passaggio 1.4.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 1.00388482$

Passaggio 1.4.4.3

Somma $3.14159265$ e $1.00388482$ .

$x = 4.14547747$

Passaggio 1.4.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 1.4.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 1.4.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 1.4.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 1.4.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.00388482 + π n, 4.14547747 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.4.7

Combina $1.00388482 + π n$ e $4.14547747 + π n$ in $1.00388482 + π n$ .

$x = 1.00388482 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = \ln (\tan (x))$ si verificherà a $(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)$ , dove $2.13770783 + π n$ e $1.00388482 + π n$ sono asintoti verticali.

$(2.13770783 + π n, 1.00388482 + π n)$

Passaggio 1.6

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 1.6.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 1.7

Si hanno asintoti verticali di $y = \ln (\tan (x))$ con $2.13770783 + π n$ , $1.00388482 + π n$ e con ogni $π n$ , dove $n$ è un intero.

$π n$

Passaggio 1.8

Ci sono solo asintoti verticali per le funzioni tangente e cotangente.

Asintoti verticali: $x = 2.13770783 + π n + π n$ per qualsiasi intero $n$

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = 2.13770783 + π n + π n$ per qualsiasi intero $n$

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \ln (\tan (1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Calcola $\tan (1)$ .

$f (1) = \ln (1.55740772)$

Passaggio 2.2.2

La risposta finale è $\ln (1.55740772)$ .

$\ln (1.55740772)$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \ln (\tan (4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Calcola $\tan (4)$ .

$f (4) = \ln (1.15782128)$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è $\ln (1.15782128)$ .

$\ln (1.15782128)$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $7$ nell'espressione.

$f (7) = \ln (\tan (7))$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Calcola $\tan (7)$ .

$f (7) = \ln (0.87144798)$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $\ln (0.87144798)$ .

$\ln (0.87144798)$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente usando l'asintoto verticale in $x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$ e i punti $(1, 0.44302272), (4, 0.14654003), (7, - 0.1375991)$ .

Asintoto verticale: $x = 2.13770783 + π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.443 \\ 4 & 0.147 \\ 7 & - 0.138 \end{array}$

Passaggio 6