Calcolo Esempi

$y = x^{3} - 3 x$ , $(2, 2)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 2$ e $y = 2$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 1.1

Differenzia.

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Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 x^{2} - 3 \cdot 1$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$3 x^{2} - 3$

Passaggio 1.3

Calcola la derivata per $x = 2$ .

$3 {(2)}^{2} - 3$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$3 \cdot 4 - 3$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 - 3$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $3$ da $12$ .

$9$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Usa il coefficiente angolare $9$ e un punto dato $(2, 2)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 9 \cdot (x - (2))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 2 = 9 \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $9 \cdot (x - 2)$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - 2 = 0 + 0 + 9 \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 2 = 9 \cdot (x - 2)$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 2 = 9 x + 9 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $9$ per $- 2$ .

$y - 2 = 9 x - 18$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 9 x - 18 + 2$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $- 18$ e $2$ .

$y = 9 x - 16$

Passaggio 3