Calcolo Esempi

$y = x^{2} - 5 x + 4$ , $y = - {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi $x^{2} - 5 x + 4 = - {(x - 1)}^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $- {(x - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0 + 0 - {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - ((x - 1) (x - 1))$

Passaggio 1.2.1.3

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Passaggio 1.2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Passaggio 1.2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.2.1.4.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.2.1.4.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.2.1.4.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.2.1.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - x - x + 1)$

Passaggio 1.2.1.4.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 1.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.2.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.6.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Passaggio 1.2.1.6.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{2} - 5 x + 4 = - x^{2} + 2 x - 1$

Passaggio 1.2.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} = 2 x - 1$

Passaggio 1.2.2.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 x + 4 + x^{2} - 2 x = - 1$

Passaggio 1.2.2.3

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 5 x + 4 - 2 x = - 1$

Passaggio 1.2.2.4

Sottrai $2 x$ da $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 4 = - 1$

Passaggio 1.2.3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} - 7 x + 4 + 1 = 0$

Passaggio 1.2.4

Somma $4$ e $1$ .

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.5.1.2

Riscrivi $- 7$ come $- 2$ più $- 5$ .

$2 x^{2} + (- 2 - 5) x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 2 x - 5 x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} - 2 x) - 5 x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (x - 1) - 5 (x - 1) = 0$

Passaggio 1.2.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$(x - 1) (2 x - 5) = 0$

Passaggio 1.2.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x - 5 = 0 + y = - {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 1.2.7

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.2.8

Imposta $2 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Imposta $2 x - 5$ uguale a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Passaggio 1.2.8.2

Risolvi $2 x - 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 5$

Passaggio 1.2.8.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2.8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 1) (2 x - 5) = 0$ vera.

$x = 1, \frac{5}{2}$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $x$ per $1$ .

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci $1$ per $x$ in $y = - {((1) - 1)}^{2}$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - {(1 - 1)}^{2}$

Passaggio 1.3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - {((1) - 1)}^{2}$

Passaggio 1.3.2.3

Semplifica $- {((1) - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$y = - 0^{2}$

Passaggio 1.3.2.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 0$

Passaggio 1.3.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 1.4

Risolvi $y$ quando $x = \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci $x$ per $\frac{5}{2}$ .

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

Passaggio 1.4.2

Sostituisci $\frac{5}{2}$ per $x$ in $y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - {(\frac{5}{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$

Passaggio 1.4.2.3

Semplifica $- {((\frac{5}{2}) - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = - {(\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Passaggio 1.4.2.3.2

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - {(\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

Passaggio 1.4.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - {(\frac{5 - 1 \cdot 2}{2})}^{2}$

Passaggio 1.4.2.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = - {(\frac{5 - 2}{2})}^{2}$

Passaggio 1.4.2.3.4.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$y = - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Passaggio 1.4.2.3.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.4.2.3.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = - \frac{9}{2^{2}}$

Passaggio 1.4.2.3.7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = - \frac{9}{4}$

Passaggio 1.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

$(1, 0)$

$(\frac{5}{2}, - \frac{9}{4})$

Passaggio 2

Semplifica $- {(x - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = - ((x - 1) (x - 1))$

Passaggio 2.2

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$y = - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - (x^{2} - x - x + 1)$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$y = - (x^{2} - 2 x + 1)$

Passaggio 2.4

Applica la proprietà distributiva.

$y = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = - x^{2} + 2 x - 1$

Passaggio 3

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 d x - \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} - 5 x + 4 d x$

Passaggio 4

Integra per trovare l'area tra $1$ e $\frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - (x^{2} - 5 x + 4) d x$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} - (- 5 x) - 1 \cdot 4$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 1 \cdot 4$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - x^{2} + 2 x - 1 - x^{2} + 5 x - 4 d x$

Passaggio 4.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 x - 1 + 5 x - 4$

Passaggio 4.3.2

Somma $2 x$ e $5 x$ .

$- 2 x^{2} + 7 x - 1 - 4$

Passaggio 4.3.3

Sottrai $4$ da $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 7 x - 5$

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} + 7 x - 5 d x$

Passaggio 4.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{\frac{5}{2}} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Passaggio 4.5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$- 2 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x^{2} d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Passaggio 4.6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Passaggio 4.7

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} 7 x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Passaggio 4.8

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 \int_{1}^{\frac{5}{2}} x d x + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Passaggio 4.9

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Passaggio 4.10

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + \int_{1}^{\frac{5}{2}} - 5 d x$

Passaggio 4.11

Applica la regola costante.

$- 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 4.12

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $\frac{5}{2}$ e per $1$ .

$- 2 ((\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{\frac{5}{2}}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 4.12.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $\frac{5}{2}$ e per $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{\frac{5}{2}}$

Passaggio 4.12.3

Calcola $- 5 x$ per $\frac{5}{2}$ e per $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

Passaggio 4.12.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

Passaggio 4.12.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 (\frac{5}{2})) + 5 \cdot 1$

Passaggio 4.12.4.3

$- 5$ e $\frac{5}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 5 \cdot 5}{2} + 5 \cdot 1$

Passaggio 4.12.4.4

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25}{2} + 5 \cdot 1$

Passaggio 4.12.4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot 1$

Passaggio 4.12.4.6

Moltiplica $5$ per $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5$

Passaggio 4.12.4.7

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.12.4.8

$5$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{25}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.12.4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 5 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.12.4.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.4.10.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 25 + 10}{2}$

Passaggio 4.12.4.10.2

Somma $- 25$ e $10$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 15}{2}$

Passaggio 4.12.4.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) + 7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{15}{2}$

Passaggio 4.12.4.12

Per scrivere $- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Passaggio 4.12.4.13

$- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ e $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Passaggio 4.12.4.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 2 - 15}{2}$

Passaggio 4.12.4.15

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.12.4.16

Per scrivere $7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.12.4.17

$7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2})$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2}{2} + \frac{- 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.12.4.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) \cdot 2 - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.12.4.19

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{14 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{2}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{5^{2}}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{2^{2}}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{{(\frac{5}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{5^{3}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.2.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{14 (\frac{\frac{25}{4}}{2} - \frac{1}{2}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.3

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 1 \cdot 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{14 \frac{\frac{25 - 4}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.5.2

Sottrai $4$ da $25$ .

$\frac{14 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.3.6.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$\frac{2 (7) \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 7 \frac{\frac{21}{4}}{2} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 (\frac{21}{4}) - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.7

$7$ e $\frac{21}{4}$ .

$\frac{\frac{7 \cdot 21}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.8

Moltiplica $7$ per $21$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{\frac{125}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1}{3} - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.10

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}{3} - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.11

$- 1$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 1 \cdot 8}{8}}{3} - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.3.13.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{125 - 8}{8}}{3} - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.13.2

Sottrai $8$ da $125$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 \frac{\frac{117}{8}}{3} - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.14

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{117}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.15

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.3.15.1

Scomponi $3$ da $117$ .

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 (39)}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.15.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{3 \cdot 39}{8} \cdot \frac{1}{3}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.15.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{147}{4} - 4 (\frac{39}{8}) - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.16

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.3.16.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{\frac{147}{4} + 4 (- 1) \frac{39}{8} - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.16.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.16.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{147}{4} + 4 \cdot - 1 \frac{39}{4 \cdot 2} - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.16.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.17

Per scrivere $- \frac{39}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{2} - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.18

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.3.18.1

Moltiplica $\frac{39}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.18.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{147}{4} - \frac{39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{147 - 39 \cdot 2}{4} - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.3.20.1

Moltiplica $- 39$ per $2$ .

$\frac{\frac{147 - 78}{4} - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.20.2

Sottrai $78$ da $147$ .

$\frac{\frac{69}{4} - 15}{2}$

Passaggio 4.13.3.21

Per scrivere $- 15$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{69}{4} - 15 \cdot \frac{4}{4}}{2}$

Passaggio 4.13.3.22

$- 15$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{69}{4} + \frac{- 15 \cdot 4}{4}}{2}$

Passaggio 4.13.3.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{69 - 15 \cdot 4}{4}}{2}$

Passaggio 4.13.3.24

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.3.24.1

Moltiplica $- 15$ per $4$ .

$\frac{\frac{69 - 60}{4}}{2}$

Passaggio 4.13.3.24.2

Sottrai $60$ da $69$ .

$\frac{\frac{9}{4}}{2}$

Passaggio 4.13.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.13.5

Moltiplica $\frac{9}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.5.1

Moltiplica $\frac{9}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 2}$

Passaggio 4.13.5.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{9}{8}$

Passaggio 5