Calcolo Esempi

$y = x + 12$ , $y = x^{2}$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x + 12 = x^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi $x + 12 = x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 12 - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $- 1$ da $x + 12 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Sposta $12$ .

$x - x^{2} + 12 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Riordina $x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 12 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 12 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 12 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.4

Riscrivi $12$ come $- 1 (- 12)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 12 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - x) - 1 (- 12)$ .

$- (x^{2} - x - 12) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3 + y = x^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 4) (x + 3) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0 + y = x^{2}$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 4) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 4, - 3$

Passaggio 1.3

Risolvi $y$ quando $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $x$ per $4$ .

$y = {(4)}^{2}$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci $4$ per $x$ in $y = {(4)}^{2}$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 4^{2}$

Passaggio 1.3.2.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = 16$

Passaggio 1.4

Risolvi $y$ quando $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Sostituisci $x$ per $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{2}$

Passaggio 1.4.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$y = 9$

Passaggio 1.5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(4, 16)$

$(- 3, 9)$

$(4, 16)$

$(- 3, 9)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 3}^{4} x + 12 d x - \int_{- 3}^{4} x^{2} d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $- 3$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 3}^{4} x + 12 - (x^{2}) d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $x^{2}$ .

$\int_{- 3}^{4} x + 12 - x^{2} d x$

Passaggio 3.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 3}^{4} x d x + \int_{- 3}^{4} 12 d x + \int_{- 3}^{4} - x^{2} d x$

Passaggio 3.4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} 12 d x + \int_{- 3}^{4} - x^{2} d x$

Passaggio 3.5

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{4} + 12 x]_{- 3}^{4} + \int_{- 3}^{4} - x^{2} d x$

Passaggio 3.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{4} + 12 x]_{- 3}^{4} - \int_{- 3}^{4} x^{2} d x$

Passaggio 3.7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{4} + 12 x]_{- 3}^{4} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{4})$

Passaggio 3.8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{4}$ e $12 x]_{- 3}^{4}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 12 x]_{- 3}^{4} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{4})$

Passaggio 3.8.1.2

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 12 x]_{- 3}^{4} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{4})$

Passaggio 3.8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Calcola $\frac{1}{2} x^{2} + 12 x$ per $4$ e per $- 3$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{4})$

Passaggio 3.8.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $4$ e per $- 3$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 12 \cdot 4) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 16 + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.2

$\frac{1}{2}$ e $16$ .

$\frac{16}{2} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.3

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.3.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8}{1} + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.3.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$8 + 12 \cdot 4 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.4

Moltiplica $12$ per $4$ .

$8 + 48 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.5

Somma $8$ e $48$ .

$56 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.6

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$56 - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.7

$\frac{1}{2}$ e $9$ .

$56 - (\frac{9}{2} + 12 \cdot - 3) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.8

Moltiplica $12$ per $- 3$ .

$56 - (\frac{9}{2} - 36) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.9

Per scrivere $- 36$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$56 - (\frac{9}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.10

$- 36$ e $\frac{2}{2}$ .

$56 - (\frac{9}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$56 - \frac{9 - 36 \cdot 2}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.12.1

Moltiplica $- 36$ per $2$ .

$56 - \frac{9 - 72}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.12.2

Sottrai $72$ da $9$ .

$56 - \frac{- 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$56 - - \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.14

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$56 + 1 (\frac{63}{2}) - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.15

Moltiplica $\frac{63}{2}$ per $1$ .

$56 + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.16

Per scrivere $56$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$56 \cdot \frac{2}{2} + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.17

$56$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{56 \cdot 2}{2} + \frac{63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{56 \cdot 2 + 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.19.1

Moltiplica $56$ per $2$ .

$\frac{112 + 63}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.19.2

Somma $112$ e $63$ .

$\frac{175}{2} - ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.20

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.21

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 27}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.22

Elimina il fattore comune di $- 27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.22.1

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.22.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.22.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

Passaggio 3.8.2.3.22.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

Passaggio 3.8.2.3.22.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - \frac{- 9}{1})$

Passaggio 3.8.2.3.22.2.4

Dividi $- 9$ per $1$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} - - 9)$

Passaggio 3.8.2.3.23

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + 9)$

Passaggio 3.8.2.3.24

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.25

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} - (\frac{64}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3})$

Passaggio 3.8.2.3.26

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{175}{2} - \frac{64 + 9 \cdot 3}{3}$

Passaggio 3.8.2.3.27

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.27.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{175}{2} - \frac{64 + 27}{3}$

Passaggio 3.8.2.3.27.2

Somma $64$ e $27$ .

$\frac{175}{2} - \frac{91}{3}$

Passaggio 3.8.2.3.28

Per scrivere $\frac{175}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3}$

Passaggio 3.8.2.3.29

Per scrivere $- \frac{91}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.8.2.3.30

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.30.1

Moltiplica $\frac{175}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.8.2.3.30.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.8.2.3.30.3

Moltiplica $\frac{91}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Passaggio 3.8.2.3.30.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{175 \cdot 3}{6} - \frac{91 \cdot 2}{6}$

Passaggio 3.8.2.3.31

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{175 \cdot 3 - 91 \cdot 2}{6}$

Passaggio 3.8.2.3.32

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.3.32.1

Moltiplica $175$ per $3$ .

$\frac{525 - 91 \cdot 2}{6}$

Passaggio 3.8.2.3.32.2

Moltiplica $- 91$ per $2$ .

$\frac{525 - 182}{6}$

Passaggio 3.8.2.3.32.3

Sottrai $182$ da $525$ .

$\frac{343}{6}$

Passaggio 4