Calcolo Esempi

Valutare il Limite limite per x tendente a 1 di ( radice quadrata di x-x^2)/(1- radice quadrata di x)
Passaggio 1
Applica la regola di de l'Hôpital
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 1.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.2.2
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 1.1.2.3
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 1.1.2.4
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.4.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.2.4.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.2.5
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.5.1.1
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 1.1.2.5.1.2
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 1.1.2.5.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.5.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.1
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.1.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.3.1.2
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.1.3.1.3
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 1.1.3.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.3.3
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.3.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.3.1.1
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 1.1.3.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.3.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.3.3.3
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.1.3.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 1.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 1.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.3.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.3.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.3.3.4
e .
Passaggio 1.3.3.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.3.3.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.3.6.2
Sottrai da .
Passaggio 1.3.3.7
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.3.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.5
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.5.1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.3.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.5.3
Riordina i termini.
Passaggio 1.3.6
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.7
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.8
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.8.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.3.8.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.8.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.8.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.3.8.5
e .
Passaggio 1.3.8.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.3.8.7
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.8.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.8.7.2
Sottrai da .
Passaggio 1.3.8.8
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.3.8.9
e .
Passaggio 1.3.8.10
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.3.9
Sottrai da .
Passaggio 1.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 1.5
Converti gli esponenti frazionari in radicali.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.5.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.5.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.6
Moltiplica per .
Passaggio 1.7
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.7.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.7.2
e .
Passaggio 1.7.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.2
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 2.3
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.4
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 2.5
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.6
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.7
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 2.8
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 2.9
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.10
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 2.11
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 3
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.3
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.4
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 4
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 4.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.4
Somma e .
Passaggio 4.3
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 4.4
Dividi per .
Passaggio 4.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.6
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 4.7
Moltiplica per .