Calcolo Esempi

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} - 1}{x - 1}$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}}{x - 1}$

Passaggio 1.2

$- 1$ e $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} + \frac{- x}{x}}{x - 1}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1 - x}{x}}{x - 1}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Semplifica l'argomento del limite.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{1 - x}{x}$ per $\frac{1}{x - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x (x - 1)}$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune di $1 - x$ e $x - 1$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1) - x}{x (x - 1)}$

Passaggio 2.1.3.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1) - (x)}{x (x - 1)}$

Passaggio 2.1.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 1) - (x)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1 + x)}{x (x - 1)}$

Passaggio 2.1.3.4

Riordina i termini.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (x - 1)}{x (x - 1)}$

Passaggio 2.1.3.5

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (x - 1)}{x (x - 1)}$

Passaggio 2.1.3.6

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to 1} \frac{- 1}{x}$

Passaggio 2.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} - 1}{lim_{x \to 1} x}$

Passaggio 2.3

Calcola il limite di $- 1$ che è costante, mentre $x$ tende a $1$ .

$\frac{- 1}{lim_{x \to 1} x}$

Passaggio 3

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{- 1}{1}$

Passaggio 4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$