Calcolo Esempi

Valutare il Limite limite per x tendente a 0 di (sin(x))/(2x^2-x)
Passaggio 1
Applica la regola di de l'Hôpital
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 1.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.
Passaggio 1.1.2.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.2.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 1.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.3.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.1.3.3
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 1.1.3.4
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.4.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.3.4.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.3.5
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.5.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.5.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.1.3.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.5.2
Somma e .
Passaggio 1.1.3.5.3
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.1.3.6
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 1.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 1.3.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.5
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.5.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.5.3
Moltiplica per .
Passaggio 2
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 2.2
Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.
Passaggio 2.3
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.4
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.5
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 3
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 4
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3
Sottrai da .
Passaggio 4.3
Dividi per .