Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to - 2} x + 2}{x^{3} + 8}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}{x^{3} + 8}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x + 2}{x^{3} + 8}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 2$ per $x$ .

$\frac{- 2 + 2}{x^{3} + 8}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$\frac{0}{x^{3} + 8}$

Passaggio 3.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{0}{x^{3} + 2^{3}}$

Passaggio 3.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica.

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Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}$

Passaggio 3.2.3.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

Passaggio 3.3

Dividi $0$ per $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

$0$