Inserisci un problema...
Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.2
Espandi spostando fuori dal logaritmo.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Sposta il limite nell'esponente.
Passaggio 2.2
e .
Passaggio 2.3
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 3.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 3.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Passaggio 3.1.2.1
Calcola il limite.
Passaggio 3.1.2.1.1
Sposta il limite all'interno del logaritmo.
Passaggio 3.1.2.1.2
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 3.1.2.1.3
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 3.1.2.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.1.2.3
Semplifica la risposta.
Passaggio 3.1.2.3.1
Somma e .
Passaggio 3.1.2.3.2
Il logaritmo naturale di è .
Passaggio 3.1.3
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 3.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 3.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 3.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Passaggio 3.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 3.3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.3.2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.3.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.3.5
Somma e .
Passaggio 3.3.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.3.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.8
Riordina i termini.
Passaggio 3.3.9
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.5
Moltiplica per .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 4.2
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 4.3
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 4.4
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 5
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Somma e .
Passaggio 6.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 6.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.3
Moltiplica per .
Passaggio 7
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale: