Calcolo Esempi

$\frac{1}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{\sqrt{x}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 4.2

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Passaggio 4.3.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Passaggio 4.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 6

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ .

$F (x) =$ $2 x^{\frac{1}{2}} + C$