Calcolo Esempi

$x (7 + 2 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 7 + 2 x$ .

$x \frac{d}{d x} [7 + 2 x] + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 + 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$x (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$x \frac{d}{d x} [2 x] + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (2 \frac{d}{d x} [x]) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (2 \cdot 1) + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x \cdot 2 + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$2 \cdot x + (7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + (7 + 2 x) \cdot 1$

Passaggio 2.8

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.8.1

Moltiplica $7 + 2 x$ per $1$ .

$2 x + 7 + 2 x$

Passaggio 2.8.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$4 x + 7$