Calcolo Esempi

$\int \frac{12}{\sqrt{x}} d x$

Passaggio 1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$12 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 2.2

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$12 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.3.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$12 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Passaggio 2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$12 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $12 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ come $12 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$12 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 4.2

Moltiplica $12$ per $2$ .

$24 x^{\frac{1}{2}} + C$