Calcolo Esempi

$\int e^{\cos (x)} \sin (x) d x$

Passaggio 1

Sia $u = \cos (x)$ . Allora $d u = - \sin (x) d x$ , quindi $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = \cos (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int - e^{u} d u$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int e^{u} d u$

Passaggio 3

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$- (e^{u} + C)$

Passaggio 4

Semplifica.

$- e^{u} + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$- e^{\cos (x)} + C$