Calcolo Esempi

$\int x^{3} \cos (x) d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x^{3}$ e $d v = \cos (x)$ .

$x^{3} \sin (x) - \int \sin (x) (3 x^{2}) d x$

Passaggio 2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$x^{3} \sin (x) - (3 \int \sin (x) (x^{2}) d x)$

Passaggio 3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 \int \sin (x) (x^{2}) d x$

Passaggio 4

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x^{2}$ e $d v = \sin (x)$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (2 x) d x)$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) x d x)$

Passaggio 6

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) x d x))$

Passaggio 7

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) x d x)$

Passaggio 8

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \cos (x)$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x))$

Passaggio 9

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$

Passaggio 10

Riscrivi $x^{3} \sin (x) - 3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$ come $x^{3} \sin (x) - 3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$ .

$x^{3} \sin (x) - 3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$