Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} x^{2} + \sqrt{x} d x$

Passaggio 1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ e $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ per $1$ e per $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.4

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 2}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.6

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.7.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$1 - (\frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.9

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $0$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.10

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 5.2.2.11

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Passaggio 5.2.2.12

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.12.1

Elimina il fattore comune.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

Passaggio 5.2.2.12.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

Passaggio 5.2.2.13

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$1 - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

Passaggio 5.2.2.14

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $0$ .

$1 - (0 + 0)$

Passaggio 5.2.2.15

Somma $0$ e $0$ .

$1 - 0$

Passaggio 5.2.2.16

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 5.2.2.17

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 6