Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} x e^{x} d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} e^{x} d x$

Passaggio 2

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$x e^{x}]_{0}^{1} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $x e^{x}$ per $1$ e per $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - (e^{x}]_{0}^{1})$

Passaggio 3.2

Calcola $e^{x}$ per $1$ e per $0$ .

$(1 e^{1}) + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica.

$1 e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $e$ per $1$ .

$e + 0 e^{0} - ((e^{1}) - e^{0})$

Passaggio 3.3.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$e + 0 \cdot 1 - ((e^{1}) - e^{0})$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$e + 0 - ((e^{1}) - e^{0})$

Passaggio 3.3.5

Somma $e$ e $0$ .

$e - ((e^{1}) - e^{0})$

Passaggio 3.3.6

Semplifica.

$e - (e - e^{0})$

Passaggio 3.3.7

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$e - (e - 1 \cdot 1)$

Passaggio 3.3.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$e - (e - 1)$

$e - (e - 1)$

$e - (e - 1)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$e - e - - 1$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e - e + 1$

$e - e + 1$

Passaggio 4.2

Sottrai $e$ da $e$ .

$0 + 1$

Passaggio 4.3

Somma $0$ e $1$ .

$1$

$1$

Passaggio 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$