Calcolo Esempi

$\int_{1}^{8} \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int_{1}^{8} {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{8} x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int_{1}^{8} x^{- 3} d x$

Passaggio 2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{8}$

Passaggio 3

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.1

Calcola $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ per $8$ e per $1$ .

$(- \frac{1}{2} \cdot 8^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Passaggio 3.2.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{64} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $\frac{1}{64}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{64 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $64$ per $2$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2}$

Passaggio 3.2.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot 1$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.7

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{1}{2} \cdot \frac{64}{64}$

Passaggio 3.2.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $128$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.2.8.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{64}{64}$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{64}{2 \cdot 64}$

Passaggio 3.2.8.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$- \frac{1}{128} + \frac{64}{128}$

Passaggio 3.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 + 64}{128}$

Passaggio 3.2.10

Somma $- 1$ e $64$ .

$\frac{63}{128}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{63}{128}$

Forma decimale:

$0.4921875$

Passaggio 5