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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 1.1.1
Differenzia.
Passaggio 1.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.1.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.2
Calcola .
Passaggio 1.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2
Trova la derivata seconda.
Passaggio 1.2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2.2
Calcola .
Passaggio 1.2.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2.2.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3
Calcola .
Passaggio 1.2.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2.3.2
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 1.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3
La derivata seconda di rispetto a è .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Imposta la derivata seconda uguale a .
Passaggio 2.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.3
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 2.3.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.3.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.3.3.1
Dividi per .
Passaggio 2.4
Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.
Passaggio 2.5
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 2.6
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 2.6.1
Per prima cosa, usa il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 2.6.2
Ora, usa il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 2.6.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Sostituisci in per trovare il valore di .
Passaggio 3.1.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.1.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 3.1.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.1.2.1.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 3.1.2.1.2
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 3.1.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.2
Sottrai da .
Passaggio 3.1.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 3.2
Il punto trovato sostituendo in è . Questo punto può essere un punto di flesso.
Passaggio 3.3
Sostituisci in per trovare il valore di .
Passaggio 3.3.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 3.3.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 3.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 3.3.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.3.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.2
Sottrai da .
Passaggio 3.3.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 3.4
Il punto trovato sostituendo in è . Questo punto può essere un punto di flesso.
Passaggio 3.5
Determina i punti che potrebbero essere punti di flesso.
Passaggio 4
Dividi in intervalli intorno ai punti che potrebbero potenzialmente essere punti di flesso.
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 5.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2
Sottrai da .
Passaggio 5.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 5.3
In corrispondenza di , la derivata seconda è . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo .
Crescente su perché
Crescente su perché
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 6.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 6.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 6.2.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 6.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 6.3
Per , la derivata seconda è . Poiché il valore è negativo, la derivata seconda è decrescente nell'intervallo .
Decrescente su perché
Decrescente su perché
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 7.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 7.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 7.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.2.2
Sottrai da .
Passaggio 7.2.3
La risposta finale è .
Passaggio 7.3
In corrispondenza di , la derivata seconda è . Poiché il valore è positivo, la derivata seconda è crescente sull'intervallo .
Crescente su perché
Crescente su perché
Passaggio 8
Un punto di flesso è un punto su una curva in cui la concavità cambia di segno, da più a meno oppure da meno a più. In questo caso i punti di flesso sono .
Passaggio 9