Calcolo Esempi

$y = x^{2} + 2 x$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = x^{2} + 2 x$

Passaggio 2

Trova la derivata.

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Passaggio 2.1

Differenzia.

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Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + 2 \cdot 1$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 x + 2$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $2 x + 2 = 0$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 2$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 2$ per $2$ .

$x = - 1$

Passaggio 4

Risolvi la funzione originale $f (x) = x^{2} + 2 x$ con $x = - 1$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 (- 1)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - 2$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f (- 1) = - 1$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 5

La tangente orizzontale sulla funzione $f (x) = x^{2} + 2 x$ è $y = - 1$ .

$y = - 1$

Passaggio 6