Calcolo Esempi

$y = 2 x^{3} - 5 x$ , $(1, - 3)$

Passaggio 1

Trova la derivata della funzione. Per trovare il coefficiente angolare dell'equazione tangente alla retta, calcola la derivata in corrispondenza del valore desiderato di $x$ .

$\frac{d}{d x} (2 x^{3} - 5 x)$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{3} - 5 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 x^{2} - 5 \cdot 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$6 x^{2} - 5$

Passaggio 5

La derivata dell'equazione in termini di $y$ può essere rappresentata anche come $f' (x)$ .

$f' (x) = 6 x^{2} - 5$

Passaggio 6

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f' (1) = 6 {(1)}^{2} - 5$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f' (1) = 6 \cdot 1 - 5$

Passaggio 7.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$f' (1) = 6 - 5$

Passaggio 8

Sottrai $5$ da $6$ .

$f' (1) = 1$

Passaggio 9

La derivata in $(1, - 3)$ è $1$ .

$1$