Calcolo Esempi

$f (x) = \sin^{2} (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riordina i fattori di $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 3.2

Riordina $2 \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x))$

Passaggio 3.3

Riordina $\sin (x)$ e $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 3.4

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 x)$