Calcolo Esempi

Trovare l'Area Tra le Curve y=x , y = radice sesta di x
,
Passaggio 1
Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.
Passaggio 1.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.
Passaggio 1.2.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.3
Fattorizza .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.2.3.2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.3.2.2
Scomponi da .
Passaggio 1.2.3.2.3
Scomponi da .
Passaggio 1.2.4
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 1.2.5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 1.2.5.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.2.1
Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.
Passaggio 1.2.5.2.2
Semplifica l'esponente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.2.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.2.2.1.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.2.2.1.1.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.2.2.1.1.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.2.5.2.2.1.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.2.2.1.1.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.5.2.2.1.1.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.5.2.2.1.1.2
Semplifica.
Passaggio 1.2.5.2.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.5.2.2.2.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.2.6
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.1
Imposta uguale a .
Passaggio 1.2.6.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.2.6.2.2
Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.
Passaggio 1.2.6.2.3
Semplifica l'esponente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.3.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1.1
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1.1.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1.1.3
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1.3
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1.3.3
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1.3.3.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1.3.3.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1.3.3.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1.3.3.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1.3.3.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1.3.3.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1.3.3.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.6.2.3.1.1.4
Semplifica.
Passaggio 1.2.6.2.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.3.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.3.2.1.1
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.3.2.1.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.2.6.2.3.2.1.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 1.2.6.2.3.2.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.6.2.3.2.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.2.6.2.3.2.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 1.2.6.2.3.2.1.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 1.2.7
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 1.3
Risolvi quando .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Sostituisci per .
Passaggio 1.3.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.2.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 1.3.2.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.3.2.3
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 1.4
Risolvi quando .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Sostituisci per .
Passaggio 1.4.2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.2.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 1.4.2.2
Qualsiasi radice di è .
Passaggio 1.5
La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.
Passaggio 2
L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.
Passaggio 3
Integra per trovare l'area tra e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Combina gli interi in un singolo intero.
Passaggio 3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 3.4
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.5
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 3.6
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 3.7
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 3.8
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.8.1
e .
Passaggio 3.8.2
Sostituisci e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.8.2.1
Calcola per e per .
Passaggio 3.8.2.2
Calcola per e per .
Passaggio 3.8.2.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.8.2.3.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 3.8.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.8.2.3.3
Riscrivi come .
Passaggio 3.8.2.3.4
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.8.2.3.5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.8.2.3.5.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.8.2.3.5.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.8.2.3.6
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 3.8.2.3.7
Moltiplica per .
Passaggio 3.8.2.3.8
Moltiplica per .
Passaggio 3.8.2.3.9
Somma e .
Passaggio 3.8.2.3.10
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 3.8.2.3.11
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 3.8.2.3.12
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.8.2.3.12.1
Scomponi da .
Passaggio 3.8.2.3.12.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.8.2.3.12.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.8.2.3.12.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.8.2.3.12.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.8.2.3.12.2.4
Dividi per .
Passaggio 3.8.2.3.13
Moltiplica per .
Passaggio 3.8.2.3.14
Somma e .
Passaggio 3.8.2.3.15
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.8.2.3.16
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.8.2.3.17
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.8.2.3.17.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.8.2.3.17.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.8.2.3.17.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.8.2.3.17.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.8.2.3.18
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.8.2.3.19
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.8.2.3.19.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.8.2.3.19.2
Sottrai da .
Passaggio 4