Calcolo Esempi

求导数 - d/dx (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))
Passaggio 1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 5.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 5.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 6
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 6.2
Moltiplica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 6.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 6.4
Moltiplica per .
Passaggio 7
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 10
Differenzia usando la regola della somma.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Somma e .
Passaggio 10.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 11
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 12
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 12.2
Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che è dove =.
Passaggio 12.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 13
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 13.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 13.3
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 13.3.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 13.3.3
Riscrivi come .
Passaggio 14
Eleva alla potenza di .
Passaggio 15
Eleva alla potenza di .
Passaggio 16
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 17
Somma e .
Passaggio 18
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.1
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 18.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.2.1
Somma e .
Passaggio 18.2.2
Sottrai da .
Passaggio 18.2.3
Somma e .
Passaggio 18.2.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 18.2.5
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 18.2.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 18.2.6
Sottrai da .
Passaggio 18.2.7
Somma e .
Passaggio 18.2.8
Somma e .
Passaggio 18.2.9
Raccogli gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.2.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 18.2.9.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.2.9.2.1
Sposta .
Passaggio 18.2.9.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 18.2.9.2.3
Somma e .
Passaggio 18.2.9.3
Semplifica .