Calcolo Esempi

$a x^{2} + b x + c$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $a x^{2} + b x + c$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [a x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$ .

$\frac{d}{d x} [a x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [a x^{2}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $a$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $a x^{2}$ rispetto a $x$ è $a \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$a \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$a (2 x) + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

Passaggio 2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$2 a x + \frac{d}{d x} [b x] + \frac{d}{d x} [c]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [b x]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $b$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $b x$ rispetto a $x$ è $b \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 a x + b \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [c]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 a x + b \cdot 1 + \frac{d}{d x} [c]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $b$ per $1$ .

$2 a x + b + \frac{d}{d x} [c]$

Passaggio 4

Poiché $c$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $c$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 a x + b + 0$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Somma $2 a x + b$ e $0$ .

$2 a x + b$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$b + 2 a x$