Calcolo Esempi

${(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2} \cdot 16$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Sposta $16$ alla sinistra di ${(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [16 \cdot {(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$

Passaggio 1.2

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $16 {(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}$ rispetto a $x$ è $16 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [{(3 x^{2} - 7 x - 3)}^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 3 x^{2} - 7 x - 3$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x^{2} - 7 x - 3$ .

$16 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$16 (2 u \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x^{2} - 7 x - 3$ .

$16 (2 (3 x^{2} - 7 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $2$ per $16$ .

$32 ((3 x^{2} - 7 x - 3) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 7 x - 3])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} - 7 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 3.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 3.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 3.6

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 3.8

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 3.9

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7 + 0)$

Passaggio 3.10

Somma $6 x - 7$ e $0$ .

$32 (3 x^{2} - 7 x - 3) (6 x - 7)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$(32 (3 x^{2}) + 32 (- 7 x) + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $3$ per $32$ .

$(96 x^{2} + 32 (- 7 x) + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 7$ per $32$ .

$(96 x^{2} - 224 x + 32 \cdot - 3) (6 x - 7)$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $32$ per $- 3$ .

$(96 x^{2} - 224 x - 96) (6 x - 7)$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(96 x^{2} - 224 x - 96) (6 x - 7)$ .

$(6 x - 7) (96 x^{2} - 224 x - 96)$