Calcolo Esempi

$\ln (\frac{1}{x})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \frac{1}{x}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{x}$ .

$1 x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$x (- x^{- 2})$

Passaggio 5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- (x^{1} x^{- 2})$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{1 - 2}$

Passaggio 7

Sottrai $2$ da $1$ .

$- x^{- 1}$

Passaggio 8

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x}$