Calcolo Esempi

$y = \frac{- 9}{{(3 x^{2})}^{3}}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{{(3 (x^{2}))}^{3}}]$

Passaggio 1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $3 (x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{3^{3} {(x^{2})}^{3}}]$

Passaggio 1.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 {(x^{2})}^{3}}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{2 \cdot 3}}]$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 9}{27 x^{6}}]$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $- 9$ e $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $9$ da $- 9$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{27 x^{6}}]$

Passaggio 1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $9$ da $27 x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 (- 1)}{9 (3 x^{6})}]$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{9 \cdot - 1}{9 (3 x^{6})}]$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{3 x^{6}}]$

Passaggio 1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{6}}]$

Passaggio 2

Poiché $- \frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{3 x^{6}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{6}}$ come ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6 \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 6}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 6$ .

$- \frac{1}{3} (- 6 x^{- 7})$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$6 (\frac{1}{3}) x^{- 7}$

Passaggio 5.2

$6$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} x^{- 7}$

Passaggio 5.3

$\frac{6}{3}$ e $x^{- 7}$ .

$\frac{6 x^{- 7}}{3}$

Passaggio 5.4

Sposta $x^{- 7}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{3 x^{7}}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

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Passaggio 5.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

Passaggio 5.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.5.2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{7}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x^{7})}$

Passaggio 5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{7}}$

Passaggio 5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x^{7}}$