Calcolo Esempi

$\sin^{2} (t)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = \sin (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (t)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (t)$ .

$2 \sin (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Passaggio 2

La derivata di $\sin (t)$ rispetto a $t$ è $\cos (t)$ .

$2 \sin (t) \cos (t)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riordina i fattori di $2 \sin (t) \cos (t)$ .

$2 \cos (t) \sin (t)$

Passaggio 3.2

Riordina $2 \cos (t)$ e $\sin (t)$ .

$\sin (t) (2 \cos (t))$

Passaggio 3.3

Riordina $\sin (t)$ e $2$ .

$2 \cdot \sin (t) \cos (t)$

Passaggio 3.4

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 t)$