Calcolo Esempi

$(\sqrt{x + h} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{x + h} - \sqrt{x}) (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x + h} (\sqrt{x + h} + \sqrt{x}) - \sqrt{x} (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x + h} \sqrt{x} - \sqrt{x} (\sqrt{x + h} + \sqrt{x})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x + h} \sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x + h} \sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\sqrt{x + h} \sqrt{x}$ e $- \sqrt{x} \sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $\sqrt{x} \sqrt{x + h}$ da $\sqrt{x} \sqrt{x + h}$ .

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} + 0 - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 2.1.3

Somma $\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}$ e $0$ .

$\sqrt{x + h} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Eleva $\sqrt{x + h}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $\sqrt{x + h}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{x + h}}^{1 + 1} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

${\sqrt{x + h}}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi ${\sqrt{x + h}}^{2}$ come $x + h$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + h}$ come ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(x + h)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

${(x + h)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

${(x + h)}^{1} - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.2.5

Semplifica.

$x + h - \sqrt{x} \sqrt{x}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$x + h - ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Passaggio 2.2.3.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$x + h - ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Passaggio 2.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + h - {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x + h - {\sqrt{x}}^{2}$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + h - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.2.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + h - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + h - x^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$x + h - x^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.2.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x + h - x^{1}$

Passaggio 2.2.4.5

Semplifica.

$x + h - x$

Passaggio 2.3

Combina i termini opposti in $x + h - x$ .

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$h + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $h$ e $0$ .

$h$