Calcolo Esempi

$\frac{1}{\sqrt{x^{9}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{x^{9}}}]$ come $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} \sqrt{x}}]$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{9}$ come ${(x^{4})}^{2} x$ .

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $x^{8}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{x^{8} x}}]$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{4})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt{{(x^{4})}^{2} x}}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} \sqrt{x}}]$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4} x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4 + \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.3

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4 \cdot 2 + 1}{2}}}]$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{8 + 1}{2}}}]$

Passaggio 3.5.2

Somma $8$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}}]$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{9}{2}}}$ come ${(x^{\frac{9}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{9}{2}})}^{- 1}]$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{9}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9}{2} \cdot - 1}]$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\frac{9}{2} \cdot - 1$ .

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Passaggio 4.2.2.1

$\frac{9}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9 \cdot - 1}{2}}]$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 9}{2}}]$

Passaggio 4.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1}$

Passaggio 6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 2}{2}}$

Passaggio 9.2

Sottrai $2$ da $- 9$ .

$- \frac{9}{2} x^{\frac{- 11}{2}}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{2} x^{- \frac{11}{2}}$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{11}{2}}}$

Passaggio 11.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 11.2.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{\frac{11}{2}}}$ per $\frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{x^{\frac{11}{2}} \cdot 2}$

Passaggio 11.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{\frac{11}{2}}$ .

$- \frac{9}{2 x^{\frac{11}{2}}}$