Calcolo Esempi

$\frac{8}{3 x^{2}}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{8}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{8}{3 x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{2}}$ come ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$\frac{8}{3} (- 2 x^{- 3})$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

$- 2$ e $\frac{8}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 8}{3} x^{- 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$\frac{- 16}{3} x^{- 3}$

Passaggio 4.3

$\frac{- 16}{3}$ e $x^{- 3}$ .

$\frac{- 16 x^{- 3}}{3}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.4.1

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 16}{3 x^{3}}$

Passaggio 4.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{16}{3 x^{3}}$