Calcolo Esempi

$x^{2} (1 - 9 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 1 - 9 x$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 9 x] + (1 - 9 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 9 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 9 x]) + (1 - 9 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x]) + (1 - 9 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [- 9 x] + (1 - 9 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9 x$ rispetto a $x$ è $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (- 9 \frac{d}{d x} [x]) + (1 - 9 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} (- 9 \cdot 1) + (1 - 9 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$x^{2} \cdot - 9 + (1 - 9 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.6.2

Sposta $- 9$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$- 9 \cdot x^{2} + (1 - 9 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 9 x^{2} + (1 - 9 x) (2 x)$

Passaggio 2.8

Sposta $2$ alla sinistra di $1 - 9 x$ .

$- 9 x^{2} + 2 \cdot (1 - 9 x) x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 9 x^{2} + (2 \cdot 1 + 2 (- 9 x)) x$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 9 x^{2} + 2 \cdot 1 x + 2 (- 9 x) x$

Passaggio 3.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 9 x^{2} + 2 x + 2 (- 9 x) x$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$- 9 x^{2} + 2 x - 18 x \cdot x$

Passaggio 3.3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 9 x^{2} + 2 x - 18 (x^{1} x)$

Passaggio 3.3.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 9 x^{2} + 2 x - 18 (x^{1} x^{1})$

Passaggio 3.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 9 x^{2} + 2 x - 18 x^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$- 9 x^{2} + 2 x - 18 x^{2}$

Passaggio 3.3.7

Sottrai $18 x^{2}$ da $- 9 x^{2}$ .

$- 27 x^{2} + 2 x$