Calcolo Esempi

$f (x) = e^{- x^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- x^{2}$ .

$e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$e^{- x^{2}} (- (2 x))$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x)$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riordina i fattori di $e^{- x^{2}} (- 2 x)$ .

$- 2 e^{- x^{2}} x$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori in $- 2 e^{- x^{2}} x$ .

$- 2 x e^{- x^{2}}$