Calcolo Esempi

f (x) = e^{3 x}

$f (x) = e^{3 x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è

$f' (g (x)) g' (x)$ dove

$f (x) = e^{x}$ e

$g (x) = 3 x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta

$u$ come

$3 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è

$a^{u} \ln (a)$ dove

$a$ =

$e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

$u$ con

$3 x$ .

$e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché

$3$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$3 x$ rispetto a

$x$ è

$3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$e^{3 x} (3 \cdot 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica

$3$ per

$1$ .

$e^{3 x} \cdot 3$

Passaggio 2.3.2

Sposta

$3$ alla sinistra di

$e^{3 x}$ .

$3 e^{3 x}$