Calcolo Esempi

$v = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$v' = \frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d p} v' = \frac{d}{d p} (\frac{4}{3} \cdot (p r^{3}))$

Passaggio 3

La derivata di $v'$ rispetto a $p$ è $v''$ .

$v''$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$p$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4}{3} \cdot r^{3}]$

Passaggio 4.1.2

$\frac{p \cdot 4}{3}$ e $r^{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{p \cdot 4 r^{3}}{3}]$

Passaggio 4.1.3

Sposta $4$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{4 \cdot p r^{3}}{3}]$

Passaggio 4.2

Poiché $\frac{4 r^{3}}{3}$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $\frac{4 p r^{3}}{3}$ rispetto a $p$ è $\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{4 r^{3}}{3} \frac{d}{d p} [p]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{4 r^{3}}{3} \cdot 1$

Passaggio 4.4

Moltiplica $\frac{4 r^{3}}{3}$ per $1$ .

$\frac{4 r^{3}}{3}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$v'' = \frac{4 r^{3}}{3}$

Passaggio 6

Sostituisci $v'$ con $\frac{d v}{d p}$ .

$\frac{d v}{d p} = \frac{4 r^{3}}{3}$