Calcolo Esempi

$\frac{\sqrt{10}}{x^{7}}$

Passaggio 1

Poiché $\sqrt{10}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{\sqrt{10}}{x^{7}}$ rispetto a $x$ è $\sqrt{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{7}}$ come ${(x^{7})}^{- 1}$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [{(x^{7})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{7})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [x^{7 \cdot - 1}]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\sqrt{10} \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 7$ .

$\sqrt{10} (- 7 x^{- 8})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{10} (- 7 \frac{1}{x^{8}})$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

$- 7$ e $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\sqrt{10} \frac{- 7}{x^{8}}$

Passaggio 4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt{10} (- \frac{7}{x^{8}})$

Passaggio 4.2.3

$\sqrt{10}$ e $\frac{7}{x^{8}}$ .

$- \frac{\sqrt{10} \cdot 7}{x^{8}}$

Passaggio 4.2.4

Sposta $7$ alla sinistra di $\sqrt{10}$ .

$- \frac{7 \sqrt{10}}{x^{8}}$