Calcolo Esempi

$\int_{0}^{π} x \sin (x) d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} - \cos (x) d x$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x (- \cos (x))]_{0}^{π} - - \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{π} + 1 \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\int_{0}^{π} \cos (x) d x$ per $1$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \cos (x) d x$

Passaggio 4

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{0}^{π} + \sin (x)]_{0}^{π}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$x (- \cos (x))]_{0}^{π}$ e $\sin (x)]_{0}^{π}$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{0}^{π}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ per $π$ e per $0$ .

$(π (- \cos (π)) + \sin (π)) - (0 (- \cos (0)) + \sin (0))$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$π (- \cos (π)) + \sin (π) - (0 \cos (0) + \sin (0))$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $0$ per $\cos (0)$ .

$π (- \cos (π)) + \sin (π) - (0 + \sin (0))$

Passaggio 5.2.2.3

Somma $0$ e $\sin (0)$ .

$π (- \cos (π)) + \sin (π) - \sin (0)$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$π (- \cos (π)) + \sin (π) - 0$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$π (- \cos (π)) + \sin (π) + 0$

Passaggio 5.3.3

Somma $π (- \cos (π)) + \sin (π)$ e $0$ .

$π (- \cos (π)) + \sin (π)$

Passaggio 5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$π (- - \cos (0)) + \sin (π)$

Passaggio 5.4.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$π (- (- 1 \cdot 1)) + \sin (π)$

Passaggio 5.4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$π (- - 1) + \sin (π)$

Passaggio 5.4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$π \cdot 1 + \sin (π)$

Passaggio 5.4.5

Moltiplica $π$ per $1$ .

$π + \sin (π)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$π + \sin (0)$

Passaggio 6.1.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$π + 0$

Passaggio 6.2

Somma $π$ e $0$ .

$π$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$π$

Forma decimale:

$3.14159265 \dots$