Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x - \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x - lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Passaggio 2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x - \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 - \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{3 x - \tan (3 x)}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 - \sin (3 \cdot 0)}{3 x - \tan (3 x)}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{0 - \sin (3 \cdot 0)}{3 x - \tan (3 x)}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{0 - \sin (0)}{3 x - \tan (3 x)}$

Passaggio 6.1.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 - 0}{3 x - \tan (3 x)}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x - \tan (3 x)}$

Passaggio 6.1.5

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{3 x - \tan (3 x)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $\tan (3 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{0}{3 x - \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

Passaggio 6.3

Dividi $0$ per $3 x - \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$0$