Calcolo Esempi

$\int_{0}^{3} | x - 1 | d x$

Passaggio 1

Suddividi l'integrale a seconda di dove $x - 1$ è positivo e negativo.

$\int_{0}^{1} - x + 1 d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} - x d x + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

Passaggio 7

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 1 d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3} + - x]_{1}^{3}$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}$ e $- x]_{1}^{3}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

Passaggio 10.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $0$ .

$- ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

Passaggio 10.2.2

Calcola $x$ per $1$ e per $0$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

Passaggio 10.2.3

Calcola $\frac{1}{2} x^{2} - x$ per $3$ e per $1$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.3.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$- (\frac{1}{2} - 0) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- (\frac{1}{2} + 0) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.5

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$- \frac{1}{2} + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.6

Somma $1$ e $0$ .

$- \frac{1}{2} + 1 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.7

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 + 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.9

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.10

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 9 - 1 \cdot 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.11

$\frac{1}{2}$ e $9$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 1 \cdot 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.12

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.13

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.14

$- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} + \frac{9 - 3 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.16

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.16.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{9 - 6}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.16.2

Sottrai $6$ da $9$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.17

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.18

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 10.2.4.19

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1)$

Passaggio 10.2.4.20

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 10.2.4.21

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Passaggio 10.2.4.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 10.2.4.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.23.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{1 - 2}{2}$

Passaggio 10.2.4.23.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{- 1}{2}$

Passaggio 10.2.4.24

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - - \frac{1}{2}$

Passaggio 10.2.4.25

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Passaggio 10.2.4.26

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 10.2.4.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} + \frac{3 + 1}{2}$

Passaggio 10.2.4.28

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2}$

Passaggio 10.2.4.29

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.29.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 10.2.4.29.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.29.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Passaggio 10.2.4.29.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.4.29.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1}$

Passaggio 10.2.4.29.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{1}{2} + 2$

Passaggio 10.2.4.30

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 10.2.4.31

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 10.2.4.32

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 10.2.4.33

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.33.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1 + 4}{2}$

Passaggio 10.2.4.33.2

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{5}{2}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5}{2}$

Forma decimale:

$2.5$

Forma numero misto:

$2 \frac{1}{2}$

Passaggio 12