Calcolo Esempi

$\int x^{3} \sin (x) d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x^{3}$ e $d v = \sin (x)$ .

$x^{3} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (3 x^{2}) d x$

Passaggio 2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x^{3} (- \cos (x)) - \int - 3 \cos (x) x^{2} d x$

Passaggio 3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$x^{3} (- \cos (x)) - (- 3 \int \cos (x) x^{2} d x)$

Passaggio 4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 \int \cos (x) x^{2} d x$

Passaggio 5

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x^{2}$ e $d v = \cos (x)$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - \int \sin (x) (2 x) d x)$

Passaggio 6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - (2 \int \sin (x) (x) d x))$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 \int \sin (x) (x) d x)$

Passaggio 8

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \sin (x)$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x))$

Passaggio 9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x))$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x))$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\int \cos (x) d x$ per $1$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x))$

Passaggio 11

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C))$

Passaggio 12

Riscrivi $x^{3} (- \cos (x)) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C))$ come $- x^{3} \cos (x) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x))) + C$ .

$- x^{3} \cos (x) + 3 (x^{2} \sin (x) - 2 (x (- \cos (x)) + \sin (x))) + C$