Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{2} (x - 8 | x |) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 1}^{2} x - 8 | x | d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} - 8 | x | d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 8 | x | d x$

Passaggio 4

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 8$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 \int_{- 1}^{2} | x | d x$

Passaggio 5

Suddividi l'integrale a seconda di dove $x$ è positivo e negativo.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{2} x d x)$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{2} x d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x)$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x)$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Passaggio 10.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Calcola $\frac{1}{2} x^{2}$ per $2$ e per $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Passaggio 10.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $0$ e per $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Passaggio 10.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $2$ e per $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.2

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{4}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{1} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.3.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$2 - \frac{1}{2} \cdot 1 - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.6

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.7

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.9.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 - 1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.9.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.10

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.11

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.11.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.11.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.11.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.12

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.13

Sottrai $\frac{1}{2}$ da $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (- - \frac{1}{2} + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.14

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (1 (\frac{1}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.15

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.16

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.17

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.17.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.17.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.17.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 10.2.4.18

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0}{2})$

Passaggio 10.2.4.19

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.19.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 10.2.4.19.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.19.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 10.2.4.19.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 10.2.4.19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0}{1})$

Passaggio 10.2.4.19.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - 0)$

Passaggio 10.2.4.20

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 + 0)$

Passaggio 10.2.4.21

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2)$

Passaggio 10.2.4.22

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 10.2.4.23

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Passaggio 10.2.4.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{2} - 8 \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 10.2.4.25

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.25.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3}{2} - 8 \frac{1 + 4}{2}$

Passaggio 10.2.4.25.2

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{5}{2})$

Passaggio 10.2.4.26

$- 8$ e $\frac{5}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 8 \cdot 5}{2}$

Passaggio 10.2.4.27

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 40}{2}$

Passaggio 10.2.4.28

Elimina il fattore comune di $- 40$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.28.1

Scomponi $2$ da $- 40$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2}$

Passaggio 10.2.4.28.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.28.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2 (1)}$

Passaggio 10.2.4.28.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2 \cdot 1}$

Passaggio 10.2.4.28.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2} + \frac{- 20}{1}$

Passaggio 10.2.4.28.2.4

Dividi $- 20$ per $1$ .

$\frac{3}{2} - 20$

Passaggio 10.2.4.29

Per scrivere $- 20$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 20 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 10.2.4.30

$- 20$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 20 \cdot 2}{2}$

Passaggio 10.2.4.31

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 - 20 \cdot 2}{2}$

Passaggio 10.2.4.32

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.32.1

Moltiplica $- 20$ per $2$ .

$\frac{3 - 40}{2}$

Passaggio 10.2.4.32.2

Sottrai $40$ da $3$ .

$\frac{- 37}{2}$

Passaggio 10.2.4.33

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{37}{2}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{37}{2}$

Forma decimale:

$- 18.5$

Forma numero misto:

$- 18 \frac{1}{2}$

Passaggio 12