Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale integrale di x^2 radice quadrata di x+1 rispetto a x
Passaggio 1
Integra per parti usando la formula , dove e .
Passaggio 2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
e .
Passaggio 2.2
e .
Passaggio 3
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
e .
Passaggio 4.2
Moltiplica per .
Passaggio 5
Sia . Allora . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Differenzia .
Passaggio 5.1.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.1.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 5.1.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.1.5
Somma e .
Passaggio 5.2
Riscrivi il problema utilizzando e .
Passaggio 6
Espandi .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 6.2
Riordina e .
Passaggio 6.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.5
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 6.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.7
Somma e .
Passaggio 7
Riscrivi come .
Passaggio 8
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 9
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 10
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 11
Secondo la regola di potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 12
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1.1
e .
Passaggio 12.1.2
e .
Passaggio 12.2
Semplifica.
Passaggio 12.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.3.1
e .
Passaggio 12.3.2
e .
Passaggio 12.3.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 12.3.4
e .
Passaggio 12.3.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 12.3.6
e .
Passaggio 12.3.7
e .
Passaggio 12.3.8
Moltiplica per .
Passaggio 12.3.9
e .
Passaggio 12.3.10
Moltiplica per .
Passaggio 12.3.11
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.3.11.1
Scomponi da .
Passaggio 12.3.11.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.3.11.2.1
Scomponi da .
Passaggio 12.3.11.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 12.3.11.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 12.3.11.2.4
Dividi per .
Passaggio 12.3.12
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 13
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 14
Riordina i termini.