Calcolo Esempi

$\int e^{- \frac{x}{2}} d x$

Passaggio 1

Sia $u = - \frac{x}{2}$ . Allora $d u = - \frac{1}{2} d x$ , quindi $- 2 d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.1

Sia $u = - \frac{x}{2}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.1.1

Differenzia $- \frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

Passaggio 1.1.2

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{x}{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 1$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$\int - e^{u} \frac{- 1}{- \frac{1}{2}} d u$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\int - e^{u} \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

Passaggio 2.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{2}$ .

$\int - e^{u} (1 \cdot 2) d u$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\int - e^{u} \cdot 2 d u$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int - 2 e^{u} d u$

Passaggio 3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$- 2 \int e^{u} d u$

Passaggio 4

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$- 2 (e^{u} + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

$- 2 e^{u} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- \frac{x}{2}$ .

$- 2 e^{- \frac{x}{2}} + C$

Passaggio 7

Riordina i termini.

$- 2 e^{- \frac{1}{2} x} + C$