Calcolo Esempi

Valutare l'Integrale 22 integrale da 0 a 1 do x^3 radice quadrata di 1-x^2 rispetto a x
Passaggio 1
Sia , dove . Allora . Si noti che, poiché , è positivo.
Passaggio 2
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 2.1.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.3
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.2.4
Somma e .
Passaggio 3
Metti in evidenza .
Passaggio 4
Usando l'identità pitagorica, riscrivi come .
Passaggio 5
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Differenzia .
Passaggio 5.1.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 5.2
Sostituisci il limite inferiore a in .
Passaggio 5.3
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.4
Sostituisci il limite superiore a in .
Passaggio 5.5
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.6
I valori trovati per e saranno usati per calcolare l'integrale definito.
Passaggio 5.7
Riscrivi il problema usando , e i nuovi limiti dell'integrazione.
Passaggio 6
Moltiplica .
Passaggio 7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Riscrivi come .
Passaggio 7.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.2.1
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 7.2.2
Somma e .
Passaggio 8
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 9
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 10
Secondo la regola della potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 11
e .
Passaggio 12
Secondo la regola della potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 13
e .
Passaggio 14
Sostituisci e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Calcola per e per .
Passaggio 14.2
Calcola per e per .
Passaggio 14.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.3.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 14.3.2
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 14.3.2.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.3.2.2.1
Scomponi da .
Passaggio 14.3.2.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 14.3.2.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 14.3.2.2.4
Dividi per .
Passaggio 14.3.3
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 14.3.4
Sottrai da .
Passaggio 14.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 14.3.6
Moltiplica per .
Passaggio 14.3.7
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 14.3.8
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.3.8.1
Scomponi da .
Passaggio 14.3.8.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.3.8.2.1
Scomponi da .
Passaggio 14.3.8.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 14.3.8.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 14.3.8.2.4
Dividi per .
Passaggio 14.3.9
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 14.3.10
Sottrai da .
Passaggio 14.3.11
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 14.3.12
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 14.3.13
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.3.13.1
Moltiplica per .
Passaggio 14.3.13.2
Moltiplica per .
Passaggio 14.3.13.3
Moltiplica per .
Passaggio 14.3.13.4
Moltiplica per .
Passaggio 14.3.14
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 14.3.15
Sottrai da .
Passaggio 14.3.16
e .
Passaggio 14.3.17
Moltiplica per .
Passaggio 15
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale:
Forma numero misto:
Passaggio 16