Calcolo Esempi

$\int \frac{2 x^{2} + 7 x - 3}{x - 2} d x$

Passaggio 1

Dividi $2 x^{2} + 7 x - 3$ per $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{2}$

$7 x$

$3$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$2 x$
	$x$	-	$2$		$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			+	$2 x^{2}$	-	$4 x$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x^{2} - 4 x$

				$2 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$2 x^{2}$	+	$4 x$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$11 x$

Passaggio 1.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$2 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$11 x$	-	$3$

Passaggio 1.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $11 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$2 x$	+	$11$
$x$	-	$2$		$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$11 x$	-	$3$

Passaggio 1.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$2 x$	+	$11$
$x$	-	$2$		$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$11 x$	-	$3$
					+	$11 x$	-	$22$

Passaggio 1.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $11 x - 22$

				$2 x$	+	$11$
$x$	-	$2$		$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$11 x$	-	$3$
					-	$11 x$	+	$22$

Passaggio 1.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$2 x$	+	$11$
$x$	-	$2$		$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$11 x$	-	$3$
					-	$11 x$	+	$22$
							+	$19$

Passaggio 1.11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\int 2 x + 11 + \frac{19}{x - 2} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 x d x + \int 11 d x + \int \frac{19}{x - 2} d x$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x d x + \int 11 d x + \int \frac{19}{x - 2} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 11 d x + \int \frac{19}{x - 2} d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 11 x + C + \int \frac{19}{x - 2} d x$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 11 x + C + \int \frac{19}{x - 2} d x$

Passaggio 7

Poiché $19$ è costante rispetto a $x$ , sposta $19$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 11 x + C + 19 \int \frac{1}{x - 2} d x$

Passaggio 8

Sia $u = x - 2$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sia $u = x - 2$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Differenzia $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Passaggio 8.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 8.1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Passaggio 8.1.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 8.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 8.2

Riscrivi il problema utilizzando $u$ e $d u$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 11 x + C + 19 \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 9

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 11 x + C + 19 (\ln (| u |) + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

$x^{2} + 11 x + 19 \ln (| u |) + C$

Passaggio 11

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 2$ .

$x^{2} + 11 x + 19 \ln (| x - 2 |) + C$