Calcolo Esempi

$\int \frac{6 + x^{2}}{x} d x$

Passaggio 1

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

$\int \frac{6}{x} + \frac{x^{2}}{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x^{2}}{x} d x$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x} d x$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x}{1} d x$

Passaggio 3.2.5

Dividi $x$ per $1$ .

$\int \frac{6}{x} d x + \int x d x$

Passaggio 4

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int \frac{1}{x} d x + \int x d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + \int x d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 7

Semplifica.

$6 \ln (| x |) + \frac{1}{2} x^{2} + C$