Calcolo Esempi

$\int \frac{x^{3} - 7}{x} d x$

Passaggio 1

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

$\int \frac{x^{3}}{x} + \frac{- 7}{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{x^{3}}{x} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Passaggio 3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Passaggio 3.1.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Passaggio 3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Passaggio 3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{x^{2}}{1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Passaggio 3.1.2.5

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$\int x^{2} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int x^{2} d x + \int - \frac{7}{x} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \frac{7}{x} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int \frac{7}{x} d x$

Passaggio 6

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (7 \int \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 7

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 8

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} - 7 \ln (| x |) + C$