Calcolo Esempi

求2nd的导数 y = square root of x+6
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.4
e .
Passaggio 1.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.6.2
Sottrai da .
Passaggio 1.7
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.7.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.7.2
e .
Passaggio 1.7.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.8
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.9
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.11
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.11.1
Somma e .
Passaggio 1.11.2
Moltiplica per .
Passaggio 2
Trova la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Differenzia usando la regola multipla costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.1.2
Applica le regole di base degli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.1.2.2.2
e .
Passaggio 2.1.2.2.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.4
e .
Passaggio 2.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.6.2
Sottrai da .
Passaggio 2.7
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.7.2
e .
Passaggio 2.7.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.7.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.7.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.8
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.9
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.11
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.11.1
Somma e .
Passaggio 2.11.2
Moltiplica per .
Passaggio 3
Trova la derivata terza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Differenzia usando la regola multipla costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.1.2
Applica le regole di base degli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.1.2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.1.2.2.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.2.2.1
e .
Passaggio 3.1.2.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.2.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.4
e .
Passaggio 3.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.6.2
Sottrai da .
Passaggio 3.7
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.7.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.7.2
e .
Passaggio 3.7.3
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.7.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.7.3.2
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3.7.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.7.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.7.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.7.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.8
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.9
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.11
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.11.1
Somma e .
Passaggio 3.11.2
Moltiplica per .
Passaggio 4
Trova la derivata quarta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Differenzia usando la regola multipla costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.2
Applica le regole di base degli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.1.2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.1.2.2.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.2.2.1
e .
Passaggio 4.1.2.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.4
e .
Passaggio 4.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.6.2
Sottrai da .
Passaggio 4.7
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.7.2
e .
Passaggio 4.7.3
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.7.3.2
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.7.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5
Moltiplica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.7.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.8
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.9
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.11
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.11.1
Somma e .
Passaggio 4.11.2
Moltiplica per .