Calcolo Esempi

求2nd的导数 f(x) = square root of x^2+27
Passaggio 1
Trova la derivata prima.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.4
e .
Passaggio 1.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.6.2
Sottrai da .
Passaggio 1.7
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.7.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.7.2
e .
Passaggio 1.7.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.8
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.9
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.11
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.11.1
Somma e .
Passaggio 1.11.2
e .
Passaggio 1.11.3
e .
Passaggio 1.11.4
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.11.5
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2
Trova la derivata seconda.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3
Semplifica.
Passaggio 2.4
Differenzia usando la regola di potenza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.5.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.5.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.7
e .
Passaggio 2.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.9
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.9.2
Sottrai da .
Passaggio 2.10
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.10.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.10.2
e .
Passaggio 2.10.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.10.4
e .
Passaggio 2.11
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.12
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.13
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.14
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.14.1
Somma e .
Passaggio 2.14.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.14.3
e .
Passaggio 2.14.4
e .
Passaggio 2.15
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.16
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.17
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.18
Somma e .
Passaggio 2.19
Scomponi da .
Passaggio 2.20
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.20.1
Scomponi da .
Passaggio 2.20.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.20.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.21
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.22
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.23
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.24
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.24.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.24.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.24.3
Somma e .
Passaggio 2.24.4
Dividi per .
Passaggio 2.25
Semplifica .
Passaggio 2.26
Sottrai da .
Passaggio 2.27
Somma e .
Passaggio 2.28
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 2.29
Moltiplica per .
Passaggio 2.30
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.30.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.30.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.30.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.30.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.30.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.30.4
Somma e .
Passaggio 3
Trova la derivata terza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Differenzia usando la regola multipla costante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.1.2
Applica le regole di base degli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.1.2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.1.2.2.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.2.2.1
e .
Passaggio 3.1.2.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.2.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.4
e .
Passaggio 3.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.6.2
Sottrai da .
Passaggio 3.7
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.7.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.7.2
e .
Passaggio 3.7.3
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.7.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.7.3.2
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3.7.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.7.4
e .
Passaggio 3.7.5
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.7.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.7.5.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.8
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.9
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.11
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.11.1
Somma e .
Passaggio 3.11.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.3
e .
Passaggio 3.11.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.5
e .
Passaggio 3.11.6
Scomponi da .
Passaggio 3.12
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.12.1
Scomponi da .
Passaggio 3.12.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.12.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.13
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4
Trova la derivata quarta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 4.3
Differenzia usando la regola di potenza.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.6
e .
Passaggio 4.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.8
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.8.2
Sottrai da .
Passaggio 4.9
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.9.1
e .
Passaggio 4.9.2
e .
Passaggio 4.10
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.11
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.13
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.13.1
Somma e .
Passaggio 4.13.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.13.3
e .
Passaggio 4.13.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.13.5
e .
Passaggio 4.14
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.15
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.16
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.17
Somma e .
Passaggio 4.18
Scomponi da .
Passaggio 4.19
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.1
Scomponi da .
Passaggio 4.19.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.19.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.19.4
Dividi per .
Passaggio 4.20
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.20.1
Sposta .
Passaggio 4.20.2
Scomponi da .
Passaggio 4.20.3
Scomponi da .
Passaggio 4.20.4
Scomponi da .
Passaggio 4.21
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.21.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.21.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.22
Semplifica.
Passaggio 4.23
Sottrai da .
Passaggio 4.24
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.25
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.25.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.25.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.25.3
e .
Passaggio 4.25.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.25.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.25.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.25.5.2
Sottrai da .
Passaggio 4.26
e .
Passaggio 4.27
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.28
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.28.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.28.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.28.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.28.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.28.3
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.28.3.1
Scomponi da .
Passaggio 4.28.3.2
Scomponi da .
Passaggio 4.28.3.3
Scomponi da .
Passaggio 4.28.4
Scomponi da .
Passaggio 4.28.5
Riscrivi come .
Passaggio 4.28.6
Scomponi da .
Passaggio 4.28.7
Riscrivi come .
Passaggio 4.28.8
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.28.9
Moltiplica per .
Passaggio 4.28.10
Moltiplica per .
Passaggio 5
La derivata quarta di rispetto a è .