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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 1.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 1.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 1.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.4
e .
Passaggio 1.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 1.6
Semplifica il numeratore.
Passaggio 1.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.6.2
Sottrai da .
Passaggio 1.7
Riduci le frazioni.
Passaggio 1.7.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 1.7.2
e .
Passaggio 1.7.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 1.8
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.9
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.11
Semplifica i termini.
Passaggio 1.11.1
Somma e .
Passaggio 1.11.2
e .
Passaggio 1.11.3
e .
Passaggio 1.11.4
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.11.5
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 2.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3
Semplifica.
Passaggio 2.4
Differenzia usando la regola di potenza.
Passaggio 2.4.1
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 2.5.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.5.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.5.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 2.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.7
e .
Passaggio 2.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.9
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.9.2
Sottrai da .
Passaggio 2.10
Riduci le frazioni.
Passaggio 2.10.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.10.2
e .
Passaggio 2.10.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.10.4
e .
Passaggio 2.11
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.12
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.13
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.14
Riduci le frazioni.
Passaggio 2.14.1
Somma e .
Passaggio 2.14.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.14.3
e .
Passaggio 2.14.4
e .
Passaggio 2.15
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.16
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.17
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.18
Somma e .
Passaggio 2.19
Scomponi da .
Passaggio 2.20
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.20.1
Scomponi da .
Passaggio 2.20.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.20.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.21
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.22
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.23
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.24
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.24.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.24.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.24.3
Somma e .
Passaggio 2.24.4
Dividi per .
Passaggio 2.25
Semplifica .
Passaggio 2.26
Sottrai da .
Passaggio 2.27
Somma e .
Passaggio 2.28
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 2.29
Moltiplica per .
Passaggio 2.30
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.30.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.30.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.30.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.30.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.30.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.30.4
Somma e .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Differenzia usando la regola multipla costante.
Passaggio 3.1.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.1.2
Applica le regole di base degli esponenti.
Passaggio 3.1.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 3.1.2.2
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 3.1.2.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.1.2.2.2
Moltiplica .
Passaggio 3.1.2.2.2.1
e .
Passaggio 3.1.2.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.2.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.4
e .
Passaggio 3.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.6
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.6.2
Sottrai da .
Passaggio 3.7
Riduci le frazioni.
Passaggio 3.7.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.7.2
e .
Passaggio 3.7.3
Semplifica l'espressione.
Passaggio 3.7.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 3.7.3.2
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3.7.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.7.4
e .
Passaggio 3.7.5
Semplifica l'espressione.
Passaggio 3.7.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.7.5.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.8
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.9
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.11
Semplifica i termini.
Passaggio 3.11.1
Somma e .
Passaggio 3.11.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.3
e .
Passaggio 3.11.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.11.5
e .
Passaggio 3.11.6
Scomponi da .
Passaggio 3.12
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 3.12.1
Scomponi da .
Passaggio 3.12.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.12.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.13
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.2
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 4.3
Differenzia usando la regola di potenza.
Passaggio 4.3.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 4.3.1.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.1.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.3.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.4
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 4.4.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 4.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.4.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.6
e .
Passaggio 4.7
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.8
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.8.2
Sottrai da .
Passaggio 4.9
Riduci le frazioni.
Passaggio 4.9.1
e .
Passaggio 4.9.2
e .
Passaggio 4.10
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.11
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.12
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.13
Riduci le frazioni.
Passaggio 4.13.1
Somma e .
Passaggio 4.13.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.13.3
e .
Passaggio 4.13.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.13.5
e .
Passaggio 4.14
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.15
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.16
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.17
Somma e .
Passaggio 4.18
Scomponi da .
Passaggio 4.19
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.19.1
Scomponi da .
Passaggio 4.19.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.19.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.19.4
Dividi per .
Passaggio 4.20
Scomponi da .
Passaggio 4.20.1
Sposta .
Passaggio 4.20.2
Scomponi da .
Passaggio 4.20.3
Scomponi da .
Passaggio 4.20.4
Scomponi da .
Passaggio 4.21
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.21.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.21.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.22
Semplifica.
Passaggio 4.23
Sottrai da .
Passaggio 4.24
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.25
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.25.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.25.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.25.3
e .
Passaggio 4.25.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.25.5
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.25.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.25.5.2
Sottrai da .
Passaggio 4.26
e .
Passaggio 4.27
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.28
Semplifica.
Passaggio 4.28.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.28.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.28.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.28.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.28.3
Scomponi da .
Passaggio 4.28.3.1
Scomponi da .
Passaggio 4.28.3.2
Scomponi da .
Passaggio 4.28.3.3
Scomponi da .
Passaggio 4.28.4
Scomponi da .
Passaggio 4.28.5
Riscrivi come .
Passaggio 4.28.6
Scomponi da .
Passaggio 4.28.7
Riscrivi come .
Passaggio 4.28.8
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.28.9
Moltiplica per .
Passaggio 4.28.10
Moltiplica per .
Passaggio 5
La derivata quarta di rispetto a è .